FANDOM


aibė teiginių apie teigiamas skaičių eilutes, iš kurių išplaukia, kad teigiama skaičių eilutė konverguoja:

Suklasifikuoti teiginiai:

Palyginimo požymis
  • Jei kiekvienas vienos eilutės narys yra didesnis už kitos eilutės kiekvieną narį, tai konverguojant eilutei, kurios kiekvienas narys yra didesnis, konverguos ir eilutė, kurios kiekvienas narys yra mažesnis.
  • Jei kiekvienas vienos eilutės narys yra didesnis už kitos eilutės kiekvieną narį, tai diverguojant eilutei, kurios kiekvienas narys yra mažesnis, diverguos ir eilutė, kurios kiekvienas narys yra didesnis.
Ribinis palyginimo požymis
  • Jei dviejų skirtingų skaičių eilučių bendrųjų narių santykio riba, kai $ n\to\infty $, yra baigtinis skaičius nelygus nuliui, tai tų eilučių konvergavimas yra vienodas tokia prasme, kad jei viena tų eilučių konverguoja, tai ir kita eilutė konverguoja, ir jei viena tų eilučių diverguoja, tai ir kita diverguoja.
D'Alambero požymis
  • Jei skaičių eilutės $ a_{n+1} $ nario ir $ a_{n} $ nario santykio riba yra skaičius, mažesnis už vienetą, tai skaičių eilutė konverguoja; jei didesnis už vienetą, tai skaičių eilutė diverguoja.
Koši radikalinis požymis
  • Jei skaičių eilutės bendrojo nario, iš kurio ištraukta n-tojo laipsnio šaknis, riba, kai $ n\to\infty $, mažesnė už vienetą, tai eilutė konverguoja; kai didesnė už vienetą, eilutė diverguoja.
Koši integralinis požymis
  • Jei egzistuoja intervale $ [1;\infty) $ monotoniškai mažėjanti funkcija $ f(x) $ tokia, kad jos reikšmės su Natūriniais skaičiais $ n $ atitinka kiekvieną n-tąjį sekos narį: $ a_{1}=f(1) $, $ a_{2}=f(2) $, $ \cdots $, $ a_{n}=f(n) $,$ \cdots $, tai skaičių eilutė konverguoja arba diverguoja priklausomai nuo to, ar diverguoja, ar konverguoja tos funkcijos netiesioginis integralas $ \int_{1}^{\infty} f(x)dx $